概要
引用http://www.amazon.co.jp/dp/4799316915?tag=kumakatsu-22&camp=243&creative=1615&linkCode=as1&creativeASIN=4799316915&adid=0NGFCKWKF3WT1KJPRXFZ
商品の説明
内容紹介
数学が「わかる」ようになるためには何をしたら良いだろうか？
問題集を解く？ 証明を丁寧に追う？
……そうではなく、全体像と直観像をつかむこと。
これこそ、数学が「わかる」ようになる近道なのである。
数学で重要なのは、厳密さである。
厳密さ抜きに数学を学ぶことはできない。
しかし、その厳密さゆえに数学を苦手と感じているならもったいない。
難しすぎず簡単すぎない「直観的イメージ」を把握することで、厳密な証明や堅苦しい説明も理解しやすくなるはずだ。
そのような発想のもと生まれたのが本書である。
受験数学全体を大雑把に分類してしまうと、まずあるのが数学の約束事ともいえる数学基礎論。
その上で、代数、解析、幾何という三つの分野に分けることができる。
数学基礎論というのは論理、集合、証明など、数学の基礎となる考え方を学ぶ分野である。
代数とは数の代わりに文字を使う分野のことで、連立方程式、二次方程式、高次方程式、分配法則や因数分解などが含まれる。
幾何というのは図形を扱う分野のことで、本書では三角比、弧度法、チェバの定理やメネラウスの定理などを取り上げる。
関数の変化量などを調べる解析では、関数やグラフ、微分積分など、関数と名のつくもの含まれている。
ベクトルや領域・軌跡のように、解析と幾何が組み合わさった解析幾何という分野に該当する単元もあるが、
受験数学に登場する単元はすべてこれらのいずれか、あるいはこれらの組み合わせのなかに含まれている。
まず全体像を把握することで、受験数学の見通しが少し良くなったのではないだろうか。
このように本書では、それぞれの単元の勘所を、全体像や直観像を示しながら解きほぐしていく。
ある概念が、そもそも何のために考えだされたものであるのか、その概念が実際のところどのように使われているのかを知ることで、
それぞれの単元の見通しがすっと良くなるはずである。
次のような疑問・モヤモヤを抱えるすべての人へ！
順列と組み合わせと樹形図と確率の関係とは？
背理法でなぜ証明が完了するのか？
漸化式の特性方程式とは一体何なのか？
コーシー＝シュワルツの不等式の正体とは？
複素数のかけ算の図形的な意味とは？
弧度法って結局何？
媒介変数表示と極座標表示はどう違う？
点と直線の距離の公式には三角比が隠れている！？
駆け足で説明される二次曲線をじっくり理解するには？
なぜ約分してから極限値を代入するのか？
合成関数の微分では一体何をやっているのか？
一部の進学塾がこっそり教えるテーラー展開と外積とは？
出版社からのコメント
数学が比較的得意だった私は、車や機械が好きだったこともあり、素直に工学部に進学した。
物理学を使うには、たとえ工学部であっても、数学を勉強しなければならない。理学部数学科だけが数学を学ぶわけではない。
そして、いざ大学生になって実際に数学の講義を受けてみると、やはりというか、難しい。
高校数学とは比べものにならないくらい複雑化・一般化し、議論も論理的・抽象的になっていく。
無機質な公式がやる気を削ぎ、数学が得意だったという過去の自信を粉々に粉砕していく。
そんなとき、物理の講義で『物理数学の直観的方法』（通商産業研究社）という本を紹介された。
別に教科書ではないので無理に買わなくてもよいのだが、不思議と素直に買ってみようという気になった。
するとどうだろう。実際に手にとってみると、今まで無機質に見えていた公式たちが、意味を伴って生き生きと見え始めたのだ。
これが、各大学生協でベストセラーとなった伝説の参考書との出合いである。
理系大学生でさえ、数学の直観的イメージを求めている。ならば、高校生も数学の直観的な意味を知りたがっている層が多いのではないか？ ましてや、大学入学後に数学を使わないかもしれない文系の高校生は、相当苦しんでいるに違いない。
実際のところ、イメージだけではなく、厳密さも数学では重要である。厳密さ抜きに数学を学ぶことはできない。しかし、その厳密さゆえに数学を苦手と感じているならもったいない。難しすぎず簡単すぎない直観的イメージを把握することで、厳密な証明や堅苦しい説明も理解しやすくなるはずだ。
そのような発想のもと生まれたのが、本書である。
本書は、正しい理解に支障がない範囲で、厳密な証明をなるべく避けて、イメージを伝えられる説明を心がけた。
また、どうしても厳密な証明が避けられない公式についても、直観的イメージを付け加えてある。
ここには、塾講師として４年間中高生に数学を教えてきた中で、
高校生が見えていない直観的イメージは何なのか、どう説明すれば伝わるのか、といった現場で実際に得た経験をすべてぶつけてある。
さあ、直観的イメージを、数学を、楽しもうじゃありませんか！
内容（「BOOK」データベースより）
背理法、数学的帰納法、コーシー=シュワルツの不等式、剰余定理、二次曲線…読めば分かる!目からウロコ、数学解法テクニックの勘所。受験数学の全体像がわかる「数学マップ」付き!
著者について
三上慎司（みかみしんじ）
１９９２年生まれ。兵庫県立加古川東高校卒、京都大学工学部現役合格。大学入学後、サークルを決めるより先に塾のバイトを決めたというほど、塾の先生にあこがれていた。大手進学塾に４年間勤務。社内で数千名が参加する「授業力コンテスト」にて２度関西代表となり、全国大会に出場。第８回出版甲子園出場。
著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
三上/慎司
1992年生まれ。兵庫県立加古川東高校卒、京都大学工学部現役合格。大学入学後、大手進学塾に4年勤務。社内で数千名が参加する「授業力コンテスト」にて2度関西代表となり、全国大会に出場。第8回出版甲子園出場(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
引用 終わり
感想
受験数学を直観で分かるように整理されていてすごい。
数学基礎論の、確率、場合の数を、全て樹形図で説明できるという説明がわかりやすかった。
複素数を、数直線を平面に拡張したものとして説明するところが、わかりやすかった。
このような先生に教わりたいと思った。
