行列の表示方法
(6 6)
(-2 -1) = {{6,6},{-2,-1}} と表す
問１
A={{6,6},{-2,-1}}, P={{-3,2},{2,-1}}
に対し、
P^-1*APを求めよ。また自然数nに対し、A^nを求めよ。
P^-1=1/3-4 {{-1,-2},{-2,-3}}={{1,2},{2,3}}
P^-1*AP={{1,2},{2,3}}*{{6,6},{-2,-1}}*{{-3,2},{2,-1}}
={{2,4},{6,9}}{{-3,2},{2,-1}}
={{2,0},{0,3}}
(P^-1*AP)*(P^-1*AP)=(P^-1*A)*(PP^-1)(AP)=P^-1*A^2*P
(P^-1*AP)^3=(P^-1*AP)^2*(P^-1*AP)=(P^-1*A^2*P)*(P^-1*AP)
=P^-1*A^3*P
・・・
となるので
P^-1*A^n*P=(P^-1*AP)^n={{2^n,0},{0.3^n}}
よって、
A^n=P{{2^n,0},{0,3^n}}*P^-1
={{-3,2},{2,-1}}*{{2^n,0},{0,3^n}}*{{1,2},{2,3}}
={{-3*2^n,2*3^n},{2^n+1,-3^n}}*{{1,2},{2,3}}
={{-3*2^n + 4*3^n},{-3*2^n+1 + 2*3^n+1}}*{{2^n+1 -2*3^n},{2^n+2 -3^n+1}}//
考え方は、
P^-1を求める・・・逆数
↓
P^-1*AP求める
↓
P^-1*A^n *P 求める
↓
A^n 求める//
